Apesar de estudar muito, não passou no concurso.
Viu? Ele estudou (é a concessão). Não conseguiu passar (declaração principal).
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Na vida do apesar de há um problema. É a fraqueza da carne. A preposição de não resiste aos encantos do artigo. Basta haver um por perto e pronto. Ela se amiga com ele: Apesar do feriado, o comércio abriu. Estamos todos salvos apesar dos pesares. Meu time ganhou a partida apesar da bravura do adversário.
Só num caso eles não se juntam. É quando o artigo faz parte do sujeito. Aí vai um pra lá, outro pra cá. Os dois nem se olham. Por quê? O sujeito tem alergia à preposição: Apesar de o governo (sujeito) negar, corremos risco de enfrentar uma senhora recessão. Apesar de a TV anunciar, o programa não foi ao ar.
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Reparou na vírgula? Se a oração concessiva (iniciada pelo apesar de) estiver na frente da outra (a principal), vem separada por vírgula. Caso contrário, não: Apesar de vir de ônibus, chegou cedo ao encontro. Chegou cedo ao encontro apesar de vir de ônibus.